趣味の勉強

数学オリンピック対策 予選突破のための参考書と勉強法!ジュニアも!

投稿日:2018年8月9日 更新日:

※以下で使う数学オリンピックはジュニアも含めます。

※JMOは数学オリンピック,JJMOはジュニア数学オリンピックです。

数学オリンピック対策をしたい!と思っても参考書が見つからなかったり、どれがいい参考書かわからないと思います。

それでは最高の参考書を教えましょう。

とは、ならないです。

実はどの参考書を選んでもほとんど変わらないです。(中には解説が雑なやつもあるが…..)

どの参考書も過去問を載せて、解説する。

それだけです。

JMO、JJMOの対策も過去問を解いて、ひたすら悩む。私達が出来ることは、そうやって脳をトレーニングしたり、問題に慣れるくらいです。

数学オリンピックを受けたことがある人は分かると思いますが、見たことある問題もそれに似た問題もあんまり出ません。(1問目くらいは見たことあるかも笑)

もちろん多くの問題を解いたことがある方が有利ですが、

初見でどう解くかを考える能力、それを鍛えることが数学オリンピックの一番の対策だということは絶対だと思います。

最低限の数学の知識はあるという前提ですが…

まぁ、JJMOやJMOを受ける人はそれなりに数学は得意だと思うので、そこは心配していません。

では一応数学オリンピックの対策について。対策すれば、予選で「素の実力」+3,4点くらいにはなると思います。

(ジュニア)数学オリンピックの対策

数オリの対策 <分析>

↓はすべて数学オリンピック第28回(2018年1月に行われた)の予選結果はです。例年通りの結果だったので、第28回を例にあげます。

<全体>

予選通過:228名通過 /4088名参加

全体平均:3.08

<予選通過をした人>

最低得点:7点

最高得点:10点

<得点率>

問題 第28回
93.0
60.2
51.8
38.1
25.3
10.8
10.3
14.0
2.8
10 1.1
11 1.0
12 0.1

この表では正答率が10%を超えているものに「10.8」のように、背景色を青にしています。

この表から誰でもわかる通り、9~12は手を出さない方が吉だということですよねw

数オリの対策 <戦略>

数学オリンピックの予選はだいたい7点(12点中)で合格です。

8点取ればほぼ確実に予選は突破できます。ごくまれに、6点でも予選通過できる場合もあります。

<戦略>

「1」~「5」→5問取る

「6」~「9」→2問取る

「10」「11」「12」→捨てる

先ほどの表を見れば、誰でも↑のような戦略になると思いますが…

<コメント>

最初の1~5問は簡単なので絶対に取りましょう。ここを落とすとかなり不利になります。

6~9問の4問から2問取れればいいです。ここが、本選に出れるかどうかの勝負所です。毎年「6」は簡単、「9」は難しい傾向にあります。

10、11、12は取れないつもりでいてください。特別自信がないのなら、問題文を読む価値もないですw

数オリの対策 <個別>

<分野>

分野別の対策としては『整数』は勉強した方が良いと思います。

予選問題の整数はそんなに難しくないです。ある程度勉強すれば、まあまあ取れると思います。

個別対策したい人は「マスター・オブ・整数」なんかがおすすめです。

<テクニック・コツ>

発想力は付けておいた方が良いです。「こう考えたら、一発じゃね!?」みたいな発想です。

あと、『しらみつぶし』で数え上げる方法には慣れていた方がいいと思います。

数学オリンピックだと、「500個くらいなら全部数えちゃおう!」みたいなノリですから(笑)。

私が初出場したとき、そんなに多く数えたことがなく、ずっと計算と場合分けで答えを出そうとして、結果解けませんでした。

<コメント>

数学オリンピック自体ある程度は慣れの部分があります。普通に生活していて、あんなに長時間一つの問題を考えることも少ないですしね。

数学オリンピックに出るなら、最低5年分の過去問は解くことをおすすめします。

では、おすすめの参考書を紹介していきます。

※私の周囲の人のおすすめを基本に載せています。周囲の人は、数学科の先生や中3でJMO余裕のaランクなど人です。

(1)ジュニア数学オリンピックへの挑戦

これはJJMO用ですが、JMOは難しすぎるからJJMOからスタートしたいと思っている人やJJMOを受ける人のために紹介しました。

私の数学科の先生おすすめの本で、私も解きました。感想は特にないです。過去問から引っ張って来た問題を並べています。

結構、問題数は多かった印象があります。(解いたのが3年くらい前なのでよく覚えてなくてすいません)たしか分野別かレベル別で並べられていました。

(2)月刊 大学・高校への数学

これは解いている人も多いと思います。「高数オリンピック」や「学力コンテスト」はなかなかレベルも高いので練習にはなると思います。

でもやはり、過去問集には勝てませんね。

もちろん、対象とするレベルや人が違う?のでしょうがないですが、数学オリンピックの過去問のほうがレベルは高いです。

数学オリンピックに必要な計算の工夫や基礎知識の確認に使うには最適だと思います。

ちなみに、高校への数学は中学生用、大学への数学は高校生用です。

(3)(ジュニア)数学オリンピック 20XX-20XX

いわゆる過去問です。

数学オリンピックの過去問が5年分入っています。

こちらも分野別かレベル別で並んでいたと思います。

(4)数学オリンピックへの道 ~~の精選~問

日本語シリーズは3冊あります。英語版は4冊あります。

日本語版には組み合わせ、三角法、数論があります。各100問くらいあって、基本問題とかがまとめられています。

これは3シリーズやれば、ほとんど対策はばっちりです。本番でどうなるかはわかりませんが。。。

英語も一緒に勉強したい人は英語版を買うといいかも笑。

蛇足

数学オリンピックなどで好成績を取る人って?

私の学校の先輩に数学オリンピックや数学甲子園で好成績を残す人がいるんですが、そういう人は推測ですが、知識量が半端ないです。

絶対おかしいよね?っていうスピードで問題を解いている、ってその先輩の友達が言ってました(笑)。

(私が直接聞いたわけじゃないです。すいません)

私の学年にも、そういう系の友達がいますが知識量は半端ないです。

「もう既に考えたことがある」という思考方法がいっぱい頭に詰まってます。

だから、問題を解くときもある程度は悩むんですが、すぐに自分が知っている思考法に出会い、解答としてかなり前進します。

前進すると結構一気に行けるので、そのまま解いてしまう感じです。

みなさんも知っている思考方法はあると思います。そして、その思考方法に出会ったときって一瞬で解けますよね。(まあ、一度やったことだから普通か。。。)

数学オリンピック上位者は、その思考法をいっぱい持っているので、手掛かりになる道具がいっぱいあるというわけです。

多分ですけどね(笑)。

手掛かりになる道具がいっぱいあれば、そりゃあ閃きますわ。そういう人は普通に頭も良いんですけどね。

この知識と思考力の二刀流で圧倒的な数学力を見せつけているのではないか。

という、私の勝手な想像です(笑)。

それと、中3でJMO突破してた友達は

毎日毎日、家に帰ったら数学しかしない。スマホをいじる感覚で数学する。寝るまで数学。

みたいな数学漬けの生活ですw

数学が楽しいらしいので、毎日死ぬほど数学してても飽きないようですw

数学オリンピックと受験

関係なくはないです。

数学オリンピックが得意な人は受験数学も得意です。しかし、そういう人は数学だけ異常な人が多いので、総合値はたいしたことなかったりします。

逆に、受験数学が得意だからと言って、数学オリンピックで高得点を取れるかは関係ないです。

私みたいに暗記数学でイキってるやつは数学オリンピックを受けてもたいした成績が出ないですw。

受験数学を極めてしまって、もうやることがない人は数学オリンピックに挑戦すると楽しいと思います。

まとめ

数学オリンピックは全国の進学校の数学好きが集まるので、3年生でない人は特にいい成績が取れなくても落ち込む必要はないです。

基本cランクなので安心してください。ちなみに私は中学2年生のときもbランクでした。もちろんジュニアです。

中3では学校の先生に挑発されたので、JMO(高校生の方)に出て、玉砕しましたw。

数学オリンピックはいきなり成績が上がったりはしないので、毎日コツコツ考える力を養って頑張ってください。

やっぱり、数学が趣味でないと好成績は取れないかなぁ~とも思いますが、努力で本選くらいは出れると思います。

では参考書の問題で頭鍛えて頑張ってください。

今日の名言

『もしも数学が美しくなかったら、おそらく数学そのものが生まれてこなかっただろう。人類の最大の天才たちをこの難解な学問に惹きつけるのに、美のほかにどんな力があり得ようか。』

Tchaikovsky (チャイコフスキー)

数学は美しい、のかな?

ちなみに他の数学のコンテスト・大会もあります。数学オリンピックの他にも実力試しはできますので、参考にしてみてください。

数学のコンテストと言えばこれ!有名な数学のコンテスト7選!

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