数学(高校受験) 高校受験

【高校受験】中学数学が簡単すぎる人のための超難問の問題集5選!

投稿日:2018年9月24日 更新日:

今回は数学が得意な人におすすめの本や参考書を紹介したいと思います。

数学が得意だと学校、塾の授業は暇で仕方ないですよね。(塾も数学が得意な人同士で集まる特訓みたいなの以外学校とほぼ同レベル)

先生は簡単なことを長々と説明してるし、問題もゴミ過ぎて暗算で終わるし、って数学の授業受ける必要ないじゃん!

って私はよく思いながら、内職してました(笑)。

まあ、授業のことは置いといて、本題に入ります。

あなた、難しい問題や公式を考えるのは好きですよね。考えて考えて分かった時の気持ちよさは半端ないですよね。特に数学のだと論理的に解決するので、スッキリします。

ここだけ聞くと他の人に変態だと思われそうですが、あなたならわかってくれるはずです。(つまり、あなたは変態です(笑)。)

そんな人のために今回は本をレベル順に紹介するので是非見ていってください。

ちなみに、本当に最高レベルの問題集、参考書を紹介します。

だから、最高水準問題集や、難関突破精選問題集、数学問題精講、ハイクラス徹底問題集などは除外しています。これらの参考書はそこまでレベルが高いわけではないので。

高校への数学(高数)

これはまあ知ってる人が多いと思います。

月刊で、それぞれの月にテーマがあります。基本的にはそのテーマの基礎問題をさらっと紹介して、あとは演習のような形です。

問題の半分くらいは受験レベルです。残りの半分くらいは難関受験レベルや受験とは関係ないレベルです(笑)。

やったことある人ならわかると思いますが、高数なら「日々の演習」、「スタンダード演習」は暇つぶしで、「学コン」でウォーミングアップしてからの「高数オリンピック」やコラム的なもので楽しむ。

こんな感じですよね。

学コンというのは学力コンテストの略で、高数の最後についている問題を解いて送ると採点されて帰ってくるものです。

好成績を取ると2か月後の高数で表彰されます。

たいてい上位は毎回同じ人ですがね。

この本は基本的に高レベルなので、数学が得意な人たちも満足できると思います。

特にコラム的なやつ(名前が分からないんですよ。すいません)ではRSA暗号の解説のついでにフェルマーの小定理など、面白い話が多いです。

私が一番好きだったのは高数のパズルコーナーです。

この本には難関校の過去問(開成、ラサールなど)が解説付きで載っています。

だからこの本をやっておけば、趣味の数学だけでなく、受験も極められるので私の一番のおすすめです。

日日のハイレベル演習

こちらも、高数と同じ出版社の東京出版のものです。

毎年6月に高数の増刊号として発売されます。売り切れでない限り、6月を過ぎても大きめの書店では売ってます。

日々のハイレベル演習には200題ちょっと難問が載っています。毎日1題やれば終わるようにもなっています。

一応言っておくと、巻頭には「中学数学の要点のまとめ、定理・公式集」をコンパクトにまとめて掲載しています。そして、1冊の中で2部構成になっていて、こんな感じです。

第1部:必修編

6月の演習
7月の演習
8月の演習
9月の演習

第2部:発展編

10月の演習
11月の演習
12月の演習

ミニ講座

1.三角形の五心
2.漸化式
3.対角線方向から眺める
4.‘放’べきの定理

入試問題による総まとめ
数式編
図形編

 

ミニ講座というのは裏技的なものが多いです。知っておいて損はないので(むしろ得する)、是非読んでみてください。

数学オリンピック(JJMO)、広中杯

難関中高一貫生の中では毎年の恒例行事です。(出ない人もいますけど)

JJMOは日本(Japan)ジュニア(Junior )数学(Math)オリンピック(Olympic)です。わざわざ解説するほどのことではないですね。

JJMOなのに、大学受験より難しいというおかしな事が起こってます(笑)。

広中杯はJJMOとほとんど同じです。参加人数はJJMOのほうが多いのかな?

(ジュニア)数学オリンピックは予選と本選から成っていて、予選で好成績を取ると本選に行けて、本選でも好成績を取るとメダルがもらえます。

本選で好成績だった人は合宿に招待されます。どんな合宿かは忘れました。すいません。

学校の勉強が簡単すぎる!という人は是非挑戦してみてください。毎年成人の日に予選が行われています。

ちなみに高校への数学より難しいです。一応勉強法は下の記事で紹介しているので良かったら見てください。

『ジュニア数学オリンピックへの挑戦』や『JJMOの過去問』がおすすめで、それ以外もここで紹介しています。

数学オリンピック対策 予選突破のための参考書と勉強法!ジュニアも!

数学ガールシリーズ

 

私が大好きな本の一つです。

数学ガールシリーズには「数学ガール」と「数学ガールの秘密ノート」のシリーズがあります。

<数学ガール>

『数学ガール』(数列・母関数・離散と連続)
『数学ガール/フェルマーの最終定理』(整数論と群)
『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』(集合・論理・極限)
『数学ガール/乱択アルゴリズム』(確率・アルゴリズム・行列)
『数学ガール/ガロア理論』(方程式・体・群)
『数学ガール/ポアンカレ予想』(幾何・トポロジー・群など)

一応上が一巻で、下に行くにつれて話が進んでいきます。

<数学ガールの秘密ノート>

『数学ガールの秘密ノート/式とグラフ』
『数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう』
『数学ガールの秘密ノート/丸い三角関数』
『数学ガールの秘密ノート/数列の広場』
『数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて』
『数学ガールの秘密ノート/ベクトルの真実』
『数学ガールの秘密ノート/場合の数』
『数学ガールの秘密ノート/やさしい統計』
『数学ガールの秘密ノート/積分を見つめて』

『数学ガールの秘密ノート/行列が描くもの』も最近発売されました。(2018年 10月)

 

秘密ノートシリーズは簡単なので、数学が得意な中学生や数学が苦手な高校生レベルです。

数学ガールシリーズはなかなか難しいです。扱っている内容が高校数学を余裕で越えて来ます。だから、JJMOよりも難しいという判断をしました。(独断と偏見だけど(笑)。)

でも、数学が得意なあなたなら順番に考えながら読めば、理解しきることは出来るはず?

数学ガールは主人公とその友達?みたいな人が話し合いながら進んでいきます。主人公の妹もよく話に入ってきます。

その妹はバカなので、自分が疑問に思っていたところも代わりに質問してくれます。

読み物系なので、暇なときに読んで楽しみましょう。

授業中暇なら読んでみるといいかもしれません。秘密ノートシリーズならついでに高校数学の先取りもできます。

数の悪魔 (コラム)

 

私自身、本屋で立ち読みした程度ですが、私の学校の先生もおすすめしていました。だから、少々ほかの記事を引用します(笑)。すいません。

しっかり、図書館から借りて全部読みました。

感想はあとで話します。

 

ここから引用

「数は無限にある」という数の悪魔の話が納得できないロバートに対して、数の悪魔が説明するところ。

「世界中で、チューインガムは何枚、噛まれたと思うかね?」
(中略)「もう何十億枚にもなるよ」
「少なくともな」と数の悪魔が言った。「そこでだ、一番最後のガムのところまで、やってきたとしよう。さて、それからどうするか。わたしがポケットからもう1枚ガムを取り出す。すると、これまでかぞえた全部のガムにもう1枚加えた数になる。これまでより大きな数だ。わかったかね。ガムの数をかぞえる必要なんてない。どうだ、簡単だろう。これで十分だろう」

このシーン、もちろん子どもでもわかる表現で、無限というのがどういうことか、つまりは「どんなに大きい数があっても、それより大きな数がとれるということだ」という高度で本質的なことを突いているのです。

(引用元https://quizknock.com/kazunoakuma/)

ここまで引用

 

 

これはなかなか面白い本だと思います。レベルは前の参考書、問題集より低いですが、面白いので載せました。

 

でも、私のお小遣いが月に250円なもんで、買えなかったんですよ(笑)。その月には他の参考書を買っていたし。

だから、是非とも私の代わりに買っていただきたい。そして私の代わりに出版社に貢献してください(笑)。

数の悪魔は勉強とは離れた感じです。娯楽程度に読んでください。数学の面白話が載っている感じです。

 

<感想>

数学の関する雑学?知識?が載っていたり、なんだかんだって感じです。
パスカルの三角形の話は是非読んでおいた方がいいと思います。私はパスカルの三角形に詳しくなかったので、だいぶ新鮮な知識でした。
例えば、パスカルの三角形の中から2の倍数を選んで、色を塗ってみたり、5の倍数を選んで色を塗ってみてください。
ある図形が浮かび上がってきます(笑)。

 

まとめ

どうでしたか。

数学が得意な人はもう日ごろから難しい問題や(数学として)面白い話を求めてますよね。近頃の面白い?話題と言えば、

2と1は等しい

どこが間違っているかは自分で考えてください。ヒントはa=bです(笑)。

まあこんな問題もたまにネットに転がってますが、私の紹介した本にも面白い話や難しい問題は一杯載っているので、是非楽しんでください。

では皆さん、さようなら~

 

 

 

 

 

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