大学受験 数学

数学 例題だけはやめろ!1対1対応の演習のレベルと真の使い方

投稿日:2018年11月9日 更新日:

受験生が大好きな大学への数学、「一対一対応の演習」。

私個人の印象としては、青チャートの次に知名度高いんじゃないか、と思います。さすがに青チャート様はやばいです(笑)。

しかも、一対一対応の演習を批判する人はメッチャ少ないですよね。みんな良書って言います。

つまり、抜群の良書ということです。私も今まで使った参考書の中で1,2位を争うほどの良書です。

そして、amazonのランキング(数学)では

Ⅰ…12位、A…8位、Ⅱ…7位、B…13位、Ⅲ(微積分編)…10位、Ⅲ(曲線・複素数編)…9位

※2018年11月現在のランキングです。

なんと!

平均9.866…位

数学の参考書でトップクラスに高いですね。

いったい、一対一対応の演習はどれだけ良い本なんだ!

今回は一対一対応の演習の問題数、レベル、使い方などなどを紹介しようと思います。

 


一対一対応の演習の概要

一対一対応の概要(=基本事項)を説明していきます。

一対一対応の演習 問題数

Ⅰ…例題 53題、演習 50題

A…例題 54題、演習54題

Ⅱ…例題 83題、演習 83題

B…例題 59題、演習 59題(どちらも18題はⅠAⅡB融合問題)

Ⅲ(微分積分編)…例題75題、演習75題

Ⅲ(曲線・複素数編)…例題36題、演習36題(どちらも6題が融合問題)

Ⅰの例題が53で、演習が50なのは、「データの分析」の単元に演習問題がないからです。

 

数を見ればわかりますが、1例題につき1演習というよくあるパターンです。

ちなみに値段は基本的に1100円(税抜き)、ⅡとⅢ(微分積分編)は1500円(税抜き)です。

ちなみにⅠAⅡBで498題、ⅠAⅡBⅢで720題です。一日10題やって、1周するのに文系なら約2ヶ月弱、理系は2ヶ月半です。

お値段も量も結構ありますね(笑)。だから、1冊ずつ買って順番に消化していく方が、財布にも心にもいいと思います。

例題だけやろうとしてしまうのも理解できますが、演習題もやった方が良い理由は後で書きます。

 

一対一対応の演習 レベル

一対一対応の演習は

センター~難関校レベル

です。メインは中堅レベルです。いわゆる入試標準レベル。一対一対応の演習にも書いてありますが、

水準以上(Fランなどは除く)の大学で出題される10題をやさしいものから順に1,2,3,…,10として、主に4~7のレベル帯です。

一般的な記述模試(河合)で偏差値60あれば使えると思います。到達レベルは偏差値72、73くらいでしょう。

基本的に例題よりも演習題のほうが難しい傾向にあります。

難関校を受けるときには典型問題としてマスターしておきたい問題で構成されているので、想像以上に今後の伸びが期待できます。

 

一対一対応の演習 特徴

(十人十色ってこと)

まず、一対一対応の演習は上級解法を習得するのが目的です。

それでは内容について、

単元ごとに問題がまとめられています。そして、単元の重要な公式や要点がまとまった『要点の整理』があります。

こんな感じ、

その後、問題が始まっていきます。

ページは

『例題』➡『前文』➡『例題の解説』➡『演習+ヒント』➡『演習の解説』

で進んでいきます。演習の解説は単元のおわりに書いてあります。

『前文』

前文ではその問題で使う公式、解法、ポイントを解説してくれます。これが結構タメになる!

普通の参考書だと、「そんなこと、どうやって思いつくんだよ」っていうこともあると思います。

前文には、どういう所に注目してその解法を使おうと思ったのか、も書いてあるので是非読んでほしいです。

『例題の解説』

解説じたいはたいしたことはない普通の解説です。しかし、扱う解法はエレガントなものが多く、どちらかと言うと数学好きな人向け。

そして、簡単な式変形は省略されることが非常に多いです。

上の画像はテーマが式の展開なので、式変形がしっかり書いてあります。

しかし、違うテーマの時は式変形なんかに場所は取っていられないとばかりに省略してきます。

右側の余白にはポイント注目点が書いてあります。

『演習+ヒント』

演習は基本的に例題と同じor似た解法を使う問題です。同じテーマなら例題の解法を使わない問題もあります。

例題よりは難しいです。

難しいけれども、演習で例題でマスターした解法をアウトプットすることでより応用の効く解法となって、あなたの力になります。

本当に応用が効くようになります。多面的な見方をするので、そりゃあ、応用効くようになるよ、って感じです。

だから、絶対にやっておいた方が良いです。

『ヒント』は点線で囲ってある部分です。例題で言う『前文』を短くした感じです。ヒントを見るとかなり難易度が下がります。

『演習の解説』

こんな感じです。

中にはこのレイアウトが大嫌いな人がいますが、大学への数学の解説はは基本このスタイルです。

肌に合わないと思った人は↓の記事の「標準問題精構」でもいいと思います。

※ココから元の話に戻します。

一対一の演習題の中には別解が2つも追加されているものもあります。非常にエレガントな解法もたくさん載っているので、熟読したいです。

単元末に『ミニ講座』『コラム』があります。

『ミニ講座』は例題の前文で書き切れなかった重要な手法や解法を1~2ページでガッチリ解説しています。

ここは余裕のある人は是非読んでほしい。私は、必ず将来役に立つはずだと思っています。

『コラム』はほぼ趣味です。興味がある人にとっては面白いと思いますし、実は重要な部分です。

 

一対一対応の演習 使い方(ノーマル)

(この画像を使い方の部分にいれた理由は自分でもわからない)

一対一対応の演習を使う多くの人は、自分なりの参考書の勉強法を持っていると思うので、その人は自分のやり方でやってください。

まだ、やり方を持ってない人は参考にしてください。

  1. 例題1→演習1→例題2→・・・、と4周する。
  2. 間違えた問題を3周する。
  3. 仕上げで2周する。

基本ですが、解法マスターを目的としているときは、

  • 問題は5分以上考えて分からなければ、解説を読んで理解する。
  • 解けた問題も解説には目を通す。

私は↑のやり方で「Ⅰ」「A」「B」は7周、「Ⅱ」は9周しました。

最後の方は答えも半分くらい覚えていましたが、正答率は98%になるまで、やりこみました。

一応参考までに。

一対一対応の演習は誠実にしっかり、1から勉強していけば問題ないです。例題で吸収したものを演習で出すことは基本だと意識してください。

演習は難しいので、例題で習った解法は出来ないとなかなか難しいです。

ただ、例題の解法をマスターするのに少々難しさを感じたら、

  1. 例題だけ4周
  2. 演習だけ4周
  3. 仕上げに2周
  4. 間違い直し

でやると良いと思います。

例題だけ高速で回すと、忘れる前にもう一度確認できます。これで、例題の解法をマスターしてから、演習に行っても良いと思います。

ただ、例題だけ高速で回すと、暗記に走る人が出てきます。それはもったいないです。一対一の効果が半減、いやもっと減ってしまいます。

こちらも、問題は5分以上考えて分からなければ、解説を読んで理解。

 

一対一対応の真の使い方

※真の使い方は時間に余裕があるor数学を武器にしたい人用です。

一対一対応は他の参考書に比べて○○が質が高いです。

 ○○はなんでしょう。

演習題の解答(別解や注)とミニ講座です。

もう一度確認しますが、一対一対応は上級解法習得のためにやっています。つまり、次の応用的なアウトプットに進むためです。

そのときに必要になってくるのは、基本解法だけでなく、問題に対する様々な見方です。

今後、上のレベルに行くと、1つの問題に対して1つの解法を知っているだけでは不十分なときが来ます。

例えば、

一番メジャーな解法で解くと、計算のワナにはまる。あるテクニックがないと、ほぼ確実に解けない。

そんなときに役に立つのが、「ミニ講座の知識」と「別解や注」です。

一見、コラム的な扱いのこの2つを知っていると、難しい問題を解くときの糸口になります。

難関大学を受験するときに、この糸口を知っているか、知らないかが、数学で稼げるか、稼げないかになります。

東大なんかは教科書のコラム的なものを出題のもとにする場合があります。

どうせ教科書は読まないと思うので、せめて参考書のコラムは読んだほうがいいです。

具体的なやり方は特にないです。理解して、手を動かしてみて、自分で再現できるようにする。

一対一対応の真の使い方は、コラムまですべてを吸収する。この参考書の内容を一滴残らず、吸いとることです。

一対一対応の演習は例題だけでは不十分。

演習題までやって、最低限。

コラム的なものまで使って、十分。

 

一対一対応の演習 接続

<一対一対応の演習の前>

  • 基礎問題精構
  • チェック&リピート
  • 黄チャート

この中なら基礎問題精構がおすすめです。

<一対一対応の演習の次>

  • 文系・理系の良問プラチカ
  • やさしい理系数学
  • 新数学スタンダード演習
  • 上級問題精構

新数学スタンダード演習は問題ごとに、「1対1の~~番の例題が参考になるよ」と書いてあるので、やりやすいと思います。

私はプラチカと新数学スタンダード演習がおすすめです。

 

まとめ

一対一対応の演習は絶対に良書です。難関校に必須の上級な解法をマスターできますし、エレガントな解き方も習得できます。

是非、一対一対応の演習で勉強して頑張ってください。

今日の名言

やる気があるときなら、誰でもできる。本当の成功者は、やる気がないときでもやる。

フィル・マグローアメリカの心理学者

受験勉強頑張ってください。

 



-大学受験, 数学

執筆者:


  1. まあぼうどうふ より:

    赤チャートの完成度は如何程にしておくべきでしょうか?
    青じゃなくて赤しか持っていません。
    例題とその下の練習、章末問題、総合演習まで全て完璧にするべきでしょうか?

    • dio より:

      まあぼうどうふ さん
      返信が遅くなってしまいすいません。
       
      私の考えでは、例題が完璧になっていれば赤チャの役目は果たしていると思います。というのも、練習問題は例題とほぼ同じで総合演習や章末問題のような問題は一対一など他の参考書で十分カバーできるからです。
      あとレベル的に赤チャでも十分進んでいけるなら、青より到達点は高くなるのでぜひ頑張ってやり遂げてみてください。

      • まあぼうどうふ より:

        ご返信ありがとうございます。例題を完璧にし次第、一対一に進もうと思います。

  2. […] 数学 例題だけはやめろ!1対1対応の演習のレベルと真の使い方 […]

  3. のぶお より:

    1対1対応の演習の例題の解法暗記に走らないために意識するべきことがありましたら、教えてください。

    • dio より:

      のぶおさん
      返信が遅くなってしまいすいません。
      解法暗記に走らないためには解法暗記しないのが一番です。私は毎回初見の入試問題を解くようなつもりで、自分の実力を試しながら進みました。
      ただ意識面は100%個人差アリなので自分で試行錯誤するのが一番いいです。力になれなく申し訳ないですが、そこが参考書の一番面白いところです。

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