大学受験 数学

【完全版】独学でも数学Ⅲを完璧マスター!最強の参考書ルート!

投稿日:2018年8月24日 更新日:

 

 

理系選択をしたら、

数学Ⅲが難しい。エグイ。つらい。

 

理系のかなめ数学Ⅲが壊滅的に難しい。

 

そう思う人も多いと思います。

でも、

数学Ⅲはコツさえ掴んで勉強すれば、数学1A2Bなんかより3倍簡単な分野なんです。

「数学Ⅲは難しい」

思い込み

 

今回は、

誰でも数学Ⅲができるようになる3段階の参考書と勉強法を紹介するので、ぜひ見ていってください。

 

 

数学Ⅲの概要と特徴

まずは数学Ⅲをおおまかに知ってください。

数学Ⅲの全体像をしることで、将来的な見通しがハッキリわかるようになります。

 

数学Ⅲの分野・単元

数学Ⅲには、

 

2次曲線(+関数)
・複素数平面
・極限
・微分法
・積分法

 

の5つの単元があります。

内容の量として、「微分法」「積分法」の2つで数学Ⅲの半分以上の内容を占めているといっても過言ではないです。

メインは「微分法」「積分法」なので覚えておいてください。

 

ところで、

数学ⅢCと数学Ⅲの違いは知っていますか?

 

2012年度までは数学ⅢCという名前の旧課程でした。

数学Ⅲ(極限、微分法、積分法)と数学C(2次曲線、行列)の2つから構成されていました。

しかし、

2013年度からは「行列」⇒「複素数平面」に変更して、他は全部くっつけたんです。

数学Ⅲ(極限、微分法、積分法、2次曲線、複素数平面)に統合されたわけです。

 

そして、

2022年度からは、再び新課程となります。

数学Ⅲ(極限、微分法、積分法)と数学C(2次曲線、複素数平面、行列、ベクトル)に分割されます。

なんと「行列」復活。「ベクトル」乱入。

 

勉強量が一気に増え、おそらく数学Ⅲで差がつく状況がやってくると思います。

 

数学Ⅲは難しい?

数学Ⅲは難しい

と、先生や先輩、友達から数多く聞いていると思います。

ネットでも数学Ⅲは難しいと主張する人の方が多数派で、数学Ⅲに苦しめられています。

 

でも、

数学Ⅲは難しくない」

 

数学Ⅲを難しく感じてしまうのは、数学Ⅲの特徴が原因です。数学Ⅲが難しいわけではありません。

 

数学Ⅲが難しい理由

数学Ⅲの特徴として、

  • 受験に間に合わない
  • 高校数学の集大成
  • 計算量が多い
  • 概念がウザイ

という3つの特徴があります。

数学Ⅲはこの3つの理由から難しいと思われがちなんです。

 

①受験に間に合わない

進学校を除けば、

数学Ⅲは高3で習います。

 

学校によって受験ギリギリまで数学Ⅲを習い終わらない学校もあると聞きます。

だから、

演習量が不足し、対策も遅れる
⇒なかなか高得点が取れない
⇒焦って応用問題ばかり解く
基礎から崩れていく

 

そりゃあ、「数学Ⅲわけわからん!」ってなります。

本来は、

前もって数学Ⅲの基礎を演習して、慣れていけば全然簡単なんです。数学Ⅲでは「慣れ」がすべてです。

 

「数学Ⅲは慣れがすべて」と知っている人は早い時期から数学Ⅲを勉強して、演習量を積みます。

だから、

この記事を読んでいるみなんは大丈夫です。

 

②高校数学の集大成

中学数学、数学ⅠA、数学ⅡBのすべては数学Ⅲのために勉強してきたと言っても過言ではないです。

それほど、

今までの数学を基礎に使います。

 

数学Ⅲはすべての単元で必ず今までの内容が絡んできます。

だから、

数学ⅠAや数学ⅡBが定着していないと、数学Ⅲがとても難しいと感じてしまうんです。

 

高1、高2の数学でサボっていた人は十中八九、数学Ⅲで破滅します。

数学Ⅲを本格的に勉強し始める前に、しっかりと数学ⅠA、数学ⅡBの復習をすることが大事。

 

逆に、

復習さえしていれば、数学Ⅲは半分終わったようなものです。

※若干言い過ぎました。

 

 

③計算量が多い

数学Ⅲは非常に計算量が多く、計算も複雑になります。

今までは文字と数の四則演算(+-×÷)くらいしか計算しなかったですが、数学Ⅲでは結構エグイ計算が多い。

特に、

微分法や積分法。

 

数学ⅡBの頃でさえ積分は大変でしたが、それの上位互換です。計算量は倍以上になります。

だから、

計算が苦手な人は正解になかなかたどり着けなくて、勉強中に萎えてしまうことも多いと思います。

テストでも計算し終われない。

 

でも、

実を言うと、

数学Ⅲの計算量が多いのは数学Ⅲに思考力が必要ないからなんです。

 

数学Ⅲは慣れれば、ただの作業ゲー

本番ではひたすら点数を稼げるというサービス問題に変わることが多いんです。

思考力がいらないのに、計算力もいらなければ全員満点です。だから計算を複雑にして差を付けに来るんです。

 

しっかり勉強すれば計算も一瞬で終わるようになり、脳死状態でも解ける境地に辿り着けます。

「計算量が多い」というのは本当はメリットです。

 

 

③概念がウザイ

小学生の算数は本当の出来事だったから、とても理解しやすかったですよね。

2次関数あたりから何の話をしているのか理解不能になる。

 

高校数学では、指数対数あたりがワケワカメ。

そして数学Ⅲの概念は謎いです。

 

単純に抽象的すぎる

想像しにくいから公式も丸暗記になりがちで、解説も何をやっているのか分からなくなりやすい。

 

「公式の意味」をしっかり理解して進めないと、あとあと本当にワケワカメスパイラルになります。

数学Ⅲで難しい理由で一番大きいのは「概念のウザさ」です。

 

 

 

 

独学 数学Ⅲの勉強法の”コツ”

数学Ⅲを独学で勉強する”コツ”は

  • 理解重視の勉強法
  • 演習重視の勉強法

の2つです。

まず、しっかり理解。

公式の意味、解き方の意味。解説が何をしようとしているのか理解すること。

解説を読んで、「やっぱそうだよな~」と思えるように理解すれば、数学Ⅲは7割終わりです。

 

次に、ガッツリ演習。

理解したら、あとは典型問題をひたすら演習。今日も演習、明日も演習。週末も演習。誕生日も演習。

来る日も来る日も演習。

数学Ⅲを体で覚える。

 

この2つの勉強法の”コツ”を抑えれば、99%の確率で数学Ⅲが得意科目に変わります。

授業を受けて理解しても、演習しなければ無意味

どんなに問題集を解いても、公式丸暗記なら無意味

 

「理解」して「演習」すれば確実です。

 

 

独学 数学Ⅲの勉強法
Stage1 基礎編

レベル:教科書MARCH

期間:3ヶ月~6ヶ月

 

ここで紹介する数学Ⅲの参考書は、教科書レベルから始まります。

教科書の例題、章末問題、定期テストは完璧になり、中堅大学の入試問題は解けるようになります。

学校の授業ではまず置いて行かれません。

 

まさに数学Ⅲの基礎。

数学Ⅲの土台となる部分なので、完璧に定着するまで卒業しないで執着心もって勉強してください。

 

参考書①
スタサプ+基礎問題精構

基礎問題精構↓

 

スタディサプリ↓

 

「スタディサプリ+基礎問題精構」の組み合わせは、独学の勉強法マッハコースです。

最強すぎる。

圧倒的に分かりやすい映像授業である「スタディサプリ」
典型パターンを厳選したコンパクトな「基礎問題精構」

「スタディサプリ」で完璧に理解し、「基礎問題精構」の良問で演習量を積む。

 

数学Ⅲの基礎習得のパーフェクトコースです。

 

<参考書の使い方①

  1. スタディサプリで授業を高速で視聴
  2. 基礎問題精構を7周

春休み、冬休みなど長期休暇を使って、1週間~2週間で授業を全部視聴しきってください。

高速で視聴して、忘れないうちに基礎問題精構で演習開始。

あとは血肉となるまで7周して終了。

 

私の鉄板の使い方です。

 一気に理解
⇒一気に演習
⇒一気に成長

が最強。

 

参考書の使い方②

  1. スタディサプリで1単元を視聴
  2. 基礎問題精構で1単元を3周
  3. 繰り返す
  4. 基礎問題精構を全体を3周

忙しい人用。

毎日コツコツ進めていくのが好きな人におすすめ。

 

1日目:2次曲線の授業①②
2日目:2次曲線の授業③④
3日目:2次曲線の演習
4日目:2次曲線の演習
5日目:……

というふうに進めます。

1周するのに時間がかかるので、毎回の単元を確実に定着させてから次に進んでください。

学校や塾の進度が速いなら、スタディサプリの代わりに学校や塾の授業で進めてもいいかもしれません。

 

 

 

参考書②
面白いほどわかる数学Ⅲ

「坂田アキラの 数IIIの微分積分が面白いほどわかる本」
⇒「極限」「微分法」「積分法」

「志田晶の 複素数平面・式と曲線が面白いほどわかる
⇒「2次曲線」「複素数平面」

 

たった2冊で数学Ⅲを網羅しています。

特徴は何と言っても、圧倒的なわかりやすい解説です。坂田アキラも志田晶も、代ゼミや東進の超カリスマ講師。

知っている人も多いと思います。

 

だからページ数を感じさせない快速感。ガンガン先に進むので、ストレスは一切ないです。

独学でも使える。授業をサボった人の復習用にはバッチリ。超おすすめの参考書です。

 

参考書の使い方

1~2周目:解説だけ読んで理解
3~6周目:問題解く→解説
7周目  :最終チェック

という感じ。

ポイントは最初の2周を理解に徹するということ。

 

この参考書は非常に分かりやすいので、まず読んで理解します。完全に理解してから問題を解き始めると、間違い直しがメチャ高速

効率的に周回できます。

 

 

 

参考書③
マセマの数学参考書

使う順番は「初めから始める数学Ⅲ Part1」「初めから始める数学Ⅲ Part2」「元気が出る数学Ⅲ」です。

表紙は胡散臭いですが、内容は本物です。

 

解説が良き
スモールステップ
問題が少ない

という3拍子揃った参考書です。

講義⇒問題演習⇒超丁寧な解説という流れで、非常に使いやすいです。

 

3冊に分かれてしまうのが玉に瑕ですが、解説が非常に丁寧でスモールステップで進んでいきます。

だから置いて行かれることはまずない。

1冊あたりの問題数も少ないので、サクサク進みます。

 

1冊がすぐ終わるのでモチベーションも保ちやすいです。

 

参考書の使い方

1~2周目:解説だけ読んで理解
3~6周目:問題解く→解説
7周目  :最終チェック

 

「面白いほどわかる数学Ⅲ」と同じです。

 

補助教材 合格る計算

 

数学Ⅲは計算力が命です。

Stage1で勉強してきて、「自分の計算力が頼りないなぁ」と思った人におすすめの補助教材。

数学Ⅲの計算を効率的に行うためのテクニックを学んだり、純粋に計算練習をするのにピッタリの参考書です。

特にテクニックが凝縮されています。

やって損することはないので、時間に余裕があればやる方がいいでしょう。

 

<参考書の使い方>

1周目:解答をマネて解く
2~5周目:ひたすら演習

「最善の計算法」を習得できればいいので、まず解答の解き方をマネるところから始めましょう。

あとは、

解答の解き方を自分のものにするだけです。

独学 数学Ⅲの勉強法
Stage2 標準編

レベル:難関校合格

期間:4ヶ月~6ヶ月

 

いよいよ受験本番レベルの勉強です。

東大、京大、東工大など超難関大を除けば、ほとんどの大学で合格点を取ることが出来るようになります。

解法のインプットの最終形態です。

頑張って耐えてください。

 

参考書①
一対一対応の演習

 

数学ⅠA、数学ⅡBでもおなじみの「一対一対応の演習」です。

難関大学を受けるのなら必ず身に付けておきたい上級解法を、まとめた至高の2冊です。

解説の分かりやすさ
問題のレベル
問題数

すべてがハイレベル。

ただレイアウトが少し人を選びのと、分冊なので合計2,700円くらいします。

 

参考書の使い方> 

適当に7周

「例題1⇒演習題1⇒例題2…」
      or
「例題1⇒例題2⇒…演習題1⇒…」

のどちらでもいいので7周してください。

難しいと感じたら後者がおすすめ

 

Stage1基礎編で、数学Ⅲの概要は理解しています。特別な使い方をしなくても理解できるし、7周すれば吸収できます。

ある程度の質で量をこなす。

 

参考書②
標準問題精構

すいません。リンク用意できませんでした。

この画像には alt 属性が指定されておらず、ファイル名は 51KY9fxzwrL._SX350_BO1,204,203,200_.jpg です

 

 

一対一対応の演習よりもレイアウトがスッキリしていて、オシャンティーです。(オシャレってことです。)

標準問題精構の方がまとまりがあるので、見た目重視なら標準問題精構でもいいと思います。

ただ、

問題数は50題ほど多く、演習題の解説は簡素です。そのため、わざわざ選ぶ理由は特にないと思います。

一応、

一対一対応が肌に合わなかった人向け

 

独学 数学Ⅲの勉強法
Stage3 応用編

レベル:東大、医学部

期間:3ヶ月~

 

今までの参考書から吸収した解法パターンを使って、難問を解いていく練習です。

だから、

余裕があれば2冊以上選んでやるのもよし。

難易度は

①=②<③=④≦⑤

です。

 

①、②の「新数学スタンダード演習」と「やさしい理系数学」ができれば東大でも合格点は取れます。

 

 

参考書①
新数学スタンダード演習 5月号

 

問題数:135題

4月号はⅠAⅡB用なので、間違えないようにしてください。

あと受験期(秋~)になると新数学スタンダード演習は品薄になるので、早めに買う方がいいかもしれません。

解説も分かりやすく、別解も豊富。

こだわりがなければ、一番おすすめ。

 

参考書②
やさしい理系数学

例題:50題

演習:150題

 

「やさしい理系数学」なのに、全然やさしい要素がないことで有名。

時間がないなら、例題だけ解くのもありですね。

全部解くとそこそこ問題数がありますが、ⅠAⅡBも込みです。一気に全部を高められるのでおすすめ。

 

 

参考書③
新数学演習

 

新数学スタンダード演習の上位互換。

医学部や東大で数学を武器にしたい人以外はマジで需要ないです。やるだけ時間の無駄です。

他の科目を上げた方が効率的です。

 

参考書④
上級問題精構

名前だけ紹介。

 

参考書⑤
黒チャート

名前だけ紹介。

使ったことないです。

 

まとめ

実際、数学を勉強するときは「基礎が命」です。

基礎レベルをどれだけ完璧にできたか、で残りのすべてが決まります。基礎レベルで勉強法を確立できると、あとも楽です。

マジで基礎が大切なので、今回は挫折しにくい勉強法を選びました。

 

では、数学3c頑張ってください。

 

 

 

 

-大学受験, 数学

執筆者:


  1. こーへ より:

    コロナウイルスの関係で授業の進みが遅いのでスタサプ+基礎問題精講で数3を先取りしようと思うのですが、コースはスタンダードで大丈夫でしょうか?

  2. Points より:

    Dio様、質問失礼します。
    (数IIIもやる予定なので、ここで質問することをお許しください)
    基礎問題精講後の進み方についてです。
    私は新中3で、
    基礎問題精講(スタサプと併用)、1対1対応、新スタ演を使い高校数学を独学することにしました。
    数1Aの基礎問が今8周目で、次の参考書のことを考え始めたのですが、この後のルートは
     数IIBの基礎問→数3基礎問→各学年の1対1→新スタ演
     数IAの1対1→IIB基礎問→IIB 1対1→IIB基礎問→III基礎問→III1対1→新スタ演
    どちらがいいでしょうか?
    Dio様が実際どのような進め方をしたのか等も聞ける嬉しいです。

    • dio より:

      Pointsさん
      コメントありがとうございます。
       
      新中3で基礎問8周というのは相当順調ですね。私はⅡB、Ⅲの基礎問題精講も終わらせてから、一対一に入ることをおすすめします。
      一対一では一通り高校数学を勉強した前提で、別解なども解説されます。そのため、先に全範囲を終わらせた方が理解が深まると思います。
      私は最初文系志望だったので、
      「基礎問ⅠA」⇒「基礎問ⅡB」⇒「一対一ⅠA」⇒「一対一ⅡB」⇒「新スタ演」⇒「基礎問Ⅲ」⇒…
      と進めましたが、もし最初から理系志望だったら「ⅠAⅡBⅢ」のレベルを均等に上げていったと思います。
      Pointsさんはまだ中学生とのことですので、焦らず基礎問題精講から土台を作っていくのがよいと思います。
      8周もする感じからして、基礎の大切さは分かっていると思いますが、早まらず、勉強を続けてください。
      応援しています。

      • Points より:

        返信ありがとうございます。
        私にとって数IIB,III、1体1対応の詳細は未知の世界であったので、ご教授してもらい非常に助かりました。
        私自身意識してはいましたが、再度「焦らず基礎を固めること」の重要性を胸に刻もうと思います。

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