大学受験 数学

高校数学ⅡBの単元一覧。単元の特徴!勉強の注意点など!

投稿日:2018年11月2日 更新日:

今回はⅠAに続き、ⅡBも書こう!

ということでⅡB編です。ちなみに、好評だったからⅡB版も出したわけじゃなく、私のただの気分です(笑)。

高校数学ⅠAの単元一覧。単元の特徴!勉強の注意点など!

大事な単元、雑魚い単元、色々やってみた体験も含めて話していきたいと思います。

特に、独学をしている人ですが、ⅡBはⅠAの内容をかなり引き継ぐのでしっかり復習してから始めた方がいいです。

普通にⅡBはⅠAの上位互換になっている単元があります。ⅠAが出来ないと歯が立たない感じです。

では行きましょう。

高校数学ⅡBの単元一覧

数学ⅡBには

  • 式と証明
  • 方程式と複素数
  • 図形と方程式
  • 三角関数
  • 指数・対数関数
  • 微分と積分
  • 数列
  • ベクトル

があります。

高校数学ⅡB 単元① 式と証明

難易度:★★★☆☆

大事さ:★★★★☆

内容:3次式の展開・因数分解、2項定理、整式の割り算、分数式、恒等式、等式・不等式の証明

<評価>

新しく出てくる、定理、公式は多めです。

一番の関門は「整式の割り算」です。式は式で割れるんだよ、という話です。後で詳しくやってください。

あと、相加相乗平均は使いこなせない人続出です。

ⅡBの基礎となるのでしっかり習得しておきたいところです。ⅡBの計算量の多さも感じ始めるころだと思います(笑)。

ちなみにセンターには全然出ないです。

<ポイント>

ⅠAの式と計算のところと同じように、公式を使いながら覚えていけば余裕だと思います。

しっかり演習を積んで、基礎計算力をつけることをしないと後で死にます。

ワンピースで言ったら、武装色を手に入れないで新世界に入っちゃった感じです(笑)。死にますね。

高校数学ⅡB 単元② 方程式と複素数

難易度:★★☆☆☆

大事さ:★★★★☆

内容:複素数の計算、2次方程式(複素数版)、解と係数の関係、剰余の定理、因数定理、高次方程式

<評価>

複素数はそういうものなんだ、と思えば簡単です。解と係数の関係と因数定理も覚えるだけなので、そんなに難しくない。

ただ、剰余の定理は若干難しいです。

方程式と複素数の単元の問題が、単品で入試に出ることはあまり多くなく、他の単元の問題の途中式に出てきます。

ちなみにセンターには、あんまり出ないです。

<ポイント>

剰余の定理以外は雑魚なので、さっさと終わらせましょう。

剰余の定理では典型問題をマスターすれば、OKです。もちろん、解法の意図は理解しましょう。

高校数学ⅡB 単元③ 図形と方程式

難易度:★★★★★

大事さ:★★★☆☆

内容:分点、点と直線の距離、円の方程式、円の接線、円と直線、軌跡、不等式の領域

<評価>

点と直線の距離から難しいです。特に軌跡は相当悩むと思います。私も独学での2度目の挫折ポイントでした。(1度目は三角比です)

軌跡は点の集合なんだ、としっかり理解できるまでは苦しいでしょう。

問題文から式をたてることも難しい人もいると思います。人によってはⅡB最難関の単元でしょう。

センターには出たり、出なかったりです。

<ポイント>

とりあえず、出来なくてもいいやくらいの気持ちで1周してください。

何度も周回してると4周目くらいで軌跡を理解できます。決して覚えたわけではないですよ(笑)。

あと、同値変形を意識しないと軌跡の難しめの問題はずっと解けるようになりません。

分母≠0は大原則です!

全然わからないという人は

この参考書がおすすめです。クソ胡散臭いですが、中身は本物です。かなり丁寧な説明が書いてあるので、わからないことはないと思います。

高校数学ⅡB 単元④ 三角関数

難易度:★★☆☆☆

大事さ:★★★★★

内容:一般角、加法定理、2倍・3倍角の定理、和積・積和の公式、三角関数の合成

<評価>

<ポイント>で話しますが、加法定理だけ覚えればほぼコンプリートできます。

三角関数の合成も加法定理の原理を使えばできるし、やり方をマスターすれば簡単です。

基本的に三角関数は公式を、演習の中で覚えていけばすぐ出来るようになると思います。

数学Ⅲの微積分で思いっきり使いますし、センターにも毎年出ているので、頑張って勉強したいところです。

<ポイント>

三角関数では公式の数は半端ないです。ですが、加法定理だけ覚えておけば、すべての公式は導けます

それを知らずに全部覚えようとする人が多い、多い。

相当記憶力が良ければ別ですが、基本的に記憶がゴチャゴチャになります。加法定理だけ覚えてください。

マジで、三角関数は加法定理ゲーです。

余裕がある人は加法定理の証明方法もマスターしておきましょう。東大でも加法定理の証明がでました。

高校数学ⅡB 単元⑤指数・対数関数

難易度:★★★★☆

大事さ:★★★★☆

内容:指数方程式、指数不等式、対数方程式、対数不等式、対数の応用、指数・対数のグラフ

<評価>

私の3度目の挫折ポイントでした。何回挫折するんだ(笑)。まず、指数と対数はイメージしにくいので、近づきにくいです。

センターにも毎年でていますし、こちらも数学Ⅲの微積分バチコリ使うので、よく勉強してください。

<ポイント>

これも、反復練習してればいつかできるようになります(笑)。少なくとも私はそうでした。

多分、sin,cosよりも人生において必要ない単元です(笑)。

まあ、受験だけの付き合いですが仲良くしましょう。何度もアプローチしてれば、いつかOKもらえます。

高校数学ⅡB 単元⑥ 微分と積分

難易度:★★★☆☆

大事さ:★★★★★

内容:極限、微分、3次関数のグラフ、不定・定積分、面積

<評価>

数学Ⅲではこれの上位互換の微積分をやるわけなので理系の人にとっては超重要です。

センターでも毎年出ていて、計算力と工夫力がものを言う単元なので出来ると他の受験生に差を付けられると思います。

やり方を覚えたら、非常に簡単なので頑張って勉強してください。

今まで計算練習をサボってきた人の多くはここで痛い目を見ます(笑)。

<ポイント>

解法暗記と演習で全部何とかなります。

特に演習量は積んで、計算力を付けるのが大事なポイントです。公式は少ないですが、計算の工夫は多いです。

典型問題の解法だけでなく、計算の工夫まで含めてマスターしておきましょう。

高校数学ⅡB 単元⑦ 数列

難易度:★★★★☆

大事さ:★★★★★

内容:等差数列、等比数列、階差数列、群数列、Σ計算、2・3項間漸化式、数学的帰納法

<評価>

等差数列、等比数列、階差数列、群数列は中学受験でも扱うレベルです。ただ、群数列あたりから脱落者が出始める。

Σ計算、2項間漸化式が出来ればセンターはOKです。

3項間漸化式と数学的帰納法で多くの人がギブアップします。でも、結局「型」を覚えちゃえば、簡単なんです。

数学的帰納法も2013年あたりでセンターに出ましたしね。

数列は他の分野(確率や極限など)との絡みが多いので、入試では頻出です。センターでも毎年でます。

<ポイント>

2項間漸化式は解法が3パターンほどあるので、それをマスターすれば完璧です。

Σ計算も公式を覚えてしまえば、なんてことないので頑張って勉強してみてください。

3項間漸化式も解法があるので、それをしっかり勉強すればいいのですが。。。

数学的帰納法は意味わからない人にとっては謎すぎると思うので、その人はこの記事を読んでください。

数学的帰納法 等式編 ドミノの例でわかりやすく解説!難しいなんて言わせない!

高校数学ⅡB 単元⑧ ベクトル

難易度:★★★★☆

大事さ:★★★★☆

内容:ベクトルの成分と大きさ、内積、軌跡、ベクトル方程式、平面・空間ベクトル、ベクトルを使った証明

<評価>

ベクトルはセンス的な要素が強めです。独立した単元ですが、センターで毎年出ているので大事です。

方向と大きさだけで点の位置を表せるので、使いようによっては超便利な証明手段になるときもあります。

辺をt:(1-t)とおくところや、s:tとおくところは重点的にやっておくことをおすすめします。

<ポイント>

内積の意味がなんとなく理解できれば、だいたい行けます。

内積というのは同じ方向にした時のパワーの掛け算なんだ! という感じです。(たぶん、こういう理解をしているのは私だけです)

自分なりの理解でいいので内積をしっかり理解してください。

こちらも計算ミスは多発します。演習を重ねてしっかりマスターして下さい。

まとめ

だいぶ、単元って多いですね。

書くの大変でした。受験数学は結局のところ解法暗記で攻略できます。解法暗記は理解が伴えばほぼ無敵ですからね。

解法暗記については下の記事で紹介しています。

【数学】解法暗記で成績爆上げ!?和田秀樹流の真の数学暗記法とは!

今日の名言

天才?そんなものは決してない。ただ勉強です。方法です。不断に計画しているということです。

ロダン

では頑張って下さい。

-大学受験, 数学

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