中学受験

【数学編】『参考書を極める方法』 | 理Ⅲのすべてを晒します

投稿日:2024年6月5日 更新日:

「模試で見たことあるはずの問題が解けない!」
「解答の解き方は知ってるんだけど、本番中には思いつかない…」

そんな数学難民を救うための記事です。

 

今回は、

劇的に数学力が伸びる”参考書の使い方”を事細かに説明しています。

 

東大理Ⅲの私が今持てるすべてを記した記事(合計1万文字)なので、是非とも最後まで熟読ください。

「数学の参考書の使い方」の”指南書”としては、間違いなく現状トップのクオリティがあると自負しています。

 

今回紹介する方法を踏まえて参考書を1冊やり切れば、それだけで偏差値70は固いです。

 

私は基礎問題精講を稚拙ながらこの方法で3ヶ月間やり込み、偏差値54.6→偏差値70.7になりました。

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おそらく、

このnoteほど言語化された方法論があれば、まず間違いなくもっと成長していたと思います。

「自分のやり方でうまく結果が出ない」
「最短経路・最大効率の勉強法を最初から知りたい!」

という人はぜひ、今回の記事で紹介するノウハウを反芻して、エグい成長を見せてください。

 

  

※現状数学ができない人向けの記事です。「0〜1対1対応の演習」を想定した参考書の使い方なので、それ以上の方はお控えください。

数学力とは

数学力は

「解法のストック数」×「解法の出力確率」

で決まります。

 

「解法のストック数」とは
自分が記憶している典型問題の解法の数

「解法の出力確率」とは
必要な場面・問題でどれほどその解法を使用できるか

です。

 

例えば
以下3式をそれぞれ因数分解しなさい。

という問題で、

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ちなみに3つすべてXについての2次方程式でタスキ掛けすれば、簡単に因数分解できます。

 

ただ

そもそも「タスキ掛け」という解法を知らないと解けません。

これが「解法のストック数」の部分。「そもそもこの解き方を知っているかな?」というところ。

次に、

①は「タスキ掛け」してくださいと言わんばかりの問題。解法を知っている人なら全員解けたでしょう。
②はわからなかった人が少しいるはず。
③は匙を投げた人が少なからずいるでしょう。

「タスキ掛け」という解法を知っていても、必ずその解法を使えるとは限らないんです。

「その解法を使うようには見えなかった」

そうなんです。

これが「解法の出力確率」の部分。「知っている解法を的確に使用できるかな?」というところ。

元の話に戻ります。 

例えば、

数学が得意なAさんは80問の解法ストックしかありませんが、しっかり深い理解をして解法の本質をわかっているため、出力確率が90%です。

数学が苦手なBさんは理解を諦めてワークを単語帳のように丸暗記しているので、解法ストックは300問ありますが、出力確率が5%です。

このとき、

全くの初見の模試を出題すると、Aさんは72点、Bさんは15点取れます。

 

ちなみに、

数学ができない人がどれだけ問題集を一生懸命勉強しても成績が伸びない理由がここにあります。

理解の伴わないほぼ丸暗記の勉強で出力確率5%だと、100問勉強したところで5点分にしかなりません。

理解を伴った勉強をして出力確率90%の数学強者は、10問勉強しただけで9点分になります。

だから数学ができない人は一生できないままだし、数学ができる人はドンドン成長していくんです。

 

ということは、

数学の勉強においては、

「解法のストック数」
「解法の出力確率」

の双方を高めればいいよね!

 

というところで勉強をスタートしていきます。

参考書の使用目的

数学のインプット用参考書の使用目的は、

「再現性の高いパターンを習得すること」

です。

少し詳しく説明します。 

「再現性の高いパターン」=「典型問題の解法
「習得する」=「高い出力確率でストックする
ということです。

つまり、「典型問題の解法を、高い出力確率でストックする」、もっと詳しくいうと「類似問題を判別して解法を使用できる状態にする」ということです。

では、

「習得する」=「高い出力確率でストックする」のに必要なことは一体なんでしょうか。

2つの部分に分けて考えます。

「高い出力確率」
→「解法の本質を理解する

「ストックする」
→「解法の手順を完璧に記憶する

 

参考書の使用目的である「再現性の高いパターンを習得すること」を達成するためには、

①解法の本質を理解する
②解法の手順を完璧に記憶する

という2つの項目が必要になります。

 

非常に抽象的な話が続いたので、具体例をもとに考えてみましょう。誰でも知っている簡単な例をとります。

 

【問題】
xとyが以下の2つの式を満たす時、xとyの値を求めよ。
5x+11y = 16 
2x+22y = 24

 

中学1年生で習う連立方程式からの出題です。

答えを出すだけなら非常に簡単な問題ですが、果たしてどれだけの人が問題を俯瞰して解答できるでしょうか。

 

まずは解答を見て答えがあっていたか確認してください。

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連立方程式の解法として一番最初にあがるのが「消去法」。

「消去法」の手順は
1. X or Yの消去する文字を決定(解答中ではY)
2. 2式間で指定した文字の係数を揃える(解答中では22に)
3. 2式を引き算
4. 残った1次方程式を解く(解答中では8x=8)

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連立方程式にはもう一つ解法があり、「代入法」と言いました。

「代入法」の手順は
1. 2式のうちどちらか1式を選ぶ(解答中では②)
2. その式でX or Yついて解く(解答中ではX)
3. 残りの式に代入(解答中では①へ代入)
4. 出てきた1次方程式を解く(解答中では5(12-11y)+11y=16)

 

連立方程式の解法には2種類の解法がありました。

①「消去法」

②「代入法」

 

これが「再現性の高いパターン」=「典型問題の解法」にあたります。連立方程式という非常に頻出な計算の解き方2パターンです。

この2種類の「解法の手順を完璧に記憶した」状態でないと、問題を解くことはできません。

そして、

解法の本質を理解する」ことができていないと正しい解法を取ることができず、時間の大幅なロスor不正解となります。

 

どういうことか見ていきましょう。

まず「消去法」を選択した場合。

消去する文字でX or Yの2パターンあります。
ここでXを選択すると上式を2倍、下式を5倍することになり、式変形が2回必要です。しかしYを選択すると上式を2倍することになり、式変形は1回です。

「消去法」の本質は「2式の係数を揃えること」にあります。係数が揃うから引き算によって1文字消去することができて、簡単な一次方程式になるということです。したがって、係数を揃えやすい文字。つまり2つの式の間で倍数関係にある文字(Xは5と2。Yは11と22)を選ぶ必要があるのです。

本質が理解できていないと「なんとなくXを選ぼ〜」となって計算量が増えてしまいます。

次に「代入法」を選択した場合。

「上式のXについて解く」「上式のYについて解く」「下式のXについて解く」「下式のYについて解く」の4パターンあります。
正解の選択肢は「下式のXについて解く」のみです。他の3パターンでは計算途中に分数が出てきて計算量が一気に増えます。

「代入法」の本質は「1文字について解くこと」にあります。1文字について解くから、もう一方の式に代入でき、その文字を消せて1次方程式になる。したがって、1文字について解く際に計算が楽な式・文字。つまり、約分できる式(上式はこれ以上約分できない。下式は2で割れる)で、係数がなるべく小さい文字(約分後の下式はx+11y=12)

 

つまりこの連立方程式は消去法2パターンと代入法4パターンの合計6パターンの解法が考えられる中で、正解の2パターンを合理的に導く必要があったということです。

 

「解法の本質を理解する」ことで、使用すべき解法を合理的に判断できます。初見の問題を本質が同じ類似問題と結びつけ、使用すべき解法を選択できます。

そして、

「解法の手順を完璧に記憶する」ことで、その問題を正解まで導くことができます。

 

①「解法の本質を理解する
②「解法の手順を完璧に記憶する

この2つの項目を達成することが非常に大事なわけです。

では、

参考書に対して、どのようにこの2つの項目を達成するのか。

 

その具体的な手法に関しては、

【数学編】『参考書を極める方法』 | 理Ⅲのすべてを晒します

にて公開しています。

②「解法の手順を完璧に記憶する」に関しては、今まで散々謳ってきた7周勉強法を整理し直しただけなので読者の方には特別新情報はないと思います。

①「解法の本質を理解する」に関しては、受験生時代に感覚でやっていた部分をしっかりと言語化しました。ブログではまだ公開していないノウハウです。

「勉強しているのに伸びない」という人には自信を持っておすすめできます。

 

 

 

本当にやる気がある人にだけ公開したいので有料にしました。

死ぬほど役に立つ自信があります。返金機能もあるので、ボッタくるつもりは毛頭ありません。だから参考書と同じ1000円にしています。

よくわからない参考書1冊追加するなら、

この記事を読んで今ある参考書を極める。

 

私が受験生なら間違いなくそうします。

 

 

 

-中学受験

執筆者:


  1. えりこ より:

    購入させて頂きたいのですが、購入先リンクが分かりません。
    教えて頂けたら幸いです。宜しくお願い致します。

    • dio より:

      すみません、リンク改善したのでこれで踏めると思います。申し訳ございません。

  2. p より:

    URLみれません…

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