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数字の謎の分類。素数・自然数・整数・有理数・無理数とは何なのか?

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数学になると、謎の数字の分類がありますよね。

 

素数、自然数、整数、有理数、無理数、…

 

いや、いきなり出てきといて謎すぎ!

もうちょっと真面目に説明してから使ってくれよ。なんで急に謎い分類で問題を解かせようとするんだよ。

わけわからんて。

 

そんな人も多いかと思うので、今回は数字の分類について説明していきたいと思います。

 

 

数字の分類

数字には

  • 素数
  • 自然数
  • 整数
  • 有理数無理数
  • 実数
  • 複素数

があります。

上から順に集合が大きくなっていきます。

簡単に言ってしまえば、素数が一番少なくて、複素数が一番多いということです。(正確には違いますが)

↓みたいな感じになってます。

複素数=学校

虚数=特別支援学級、実数=普通学級

有理数=1年生、整数=1組、自然数=イツメン

無理数=2年生

 

みたいな感じです。

 

素数とは

例)2、3、5、7、11、13、17、19、…

記号:P

 

素数とは

1と自分自身しか約数を持たない数

のことです。

 

はい、わけがわかりませんねw

例えば、13について考えてみましょう。

13は当然ながら、1で割り切れます。そして自分自身である13でも割り切ることが出来ます。

7も1と7でだけ割り切れます。

 

1と自分自身で割り切れるのはごく当たり前で、それ以外に割り切れる数がないものを素数と言います。

言い換えれば

約数が2つしかない数。

 

小学生のころに、長方形の面積を□でわけて掛け算で表すやつをやりましたよね。

2×3=6なら、こんなふうに

 

でも、素数だと1×5=5のように

 

ただの横一列のクソつまらない長方形しか作ることが出来ません。

長方形にしたときに横一列のものしか作れない数は素数です。

 

ちなみに、1は素数ではないです。

「1と自分自身しか約数を持たない」or「2つしか約数を持たない」数が素数でしたよね。

約数を1しか持たないと素数にはなれません。

 

自然数とは

例)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…

記号:N

 

自然数とは

正の整数のこと

 

1に順に+1をしていってできる数の集合を自然数といいます。

基本的には、

無人島生活をしていて使いそうな数は全部自然数です。

 

あ、リスが1匹いた!

木が2本倒れている。

ヤシの実が3個ある!

 

みたいな。

 

そして、0は自然数には入りません。

 

コウモリが0匹いる!

みたいな発言はしないですよね。

0を無人島生活で使うなら「なんもない」と言うから、0という数字は使わないと思います。

 

整数とは

例)…-2、-1、0、1、2…

記号:Z

 

0から順に±1をしていって出来る数を整数と呼びます。

「マイナスの自然数」と「0」と「自然数」=「整数」

 

キレイな数は全部整数。

なんか好きな数言ってみてと言われたときに言う数字は、整数です。いわゆる普通の数です。

まあそれでもマイナスの数を言う人はいないと思いますけどねw

 

ちなみにですが、自然数はすべて整数ということになります。

 

有理数・無理数とは

有理数とは

Q/P

Qは整数、Pは自然数で表される数です。

 

簡単に言えば、分数です。

5のような整数だって、5/1のような分母が1の分数ですよね。1.5=3/2のように分数で表せるので、有理数ということになります。

有限小数は分数で表せますもんね。

 

他には、0.123123123123…のように循環する小数も分数であらわすことができるんです。

高校生になれば数学で習います。

分数で表せる、整数・有限小数・循環小数は有理数ということになります。 

 

では、問題。

「-26.71」「0」「12.08080808…」「√5」

の中で有理数はどれでしょう。

 

 

分数で表せるもの。つまり、整数・有限小数・循環小数を探して行けという問題です。

答え:√5以外の3つ

 

「-26.71」有限小数ですよね。だから有理数です。

実際、分母を100にすれば、-2671/100という分数になります。

 

「0」は整数なので有理数。

分母は何でもいいですが、分子を0にすれば、0/a=0で分数で表せますよね。

 

「12.08080808…」は小数点以下で「08」が繰り返す循環小数なので、有理数です。

X=12.08080808…とおけば、

 

100X=1208.08080808…

-  X= 12.08080808…

 99X=1196

ということで、X=12.08080808…=1196/99 と分数の形で表すことができます。

 

最後に

「√5」は

√5=2.236067977…

と不規則に無限に続く小数です。そのため、有限小数でもないし、循環小数でもないです。

もちろん整数でもないです。つまり有理数ではない。

 

無理数

ということになります。

 

無理数というのは

π=3.14159265…

e=2.71828182

√の数です。

πは知っての通り円周率。eは微分しても変わらないという意味不明な数。ネイピア数ともいわれます。

 

高校生の問題で無理数と言われたらほぼほぼルートの話なので、意味不明な数は気にしなくていいです。

ちなみに無理数の定義は

実数のうち有理数でないもの

分数で表せない数は無理数です。

 

実数とは

実数は

有理数と無理数を合わせた数です。有理数の中には当然、整数や自然数なども入っています。

今まで紹介してきた数すべてが実数に含まれます。

 

虚数とは

虚数は

iが入っている数字のこと

です。

X2=-1となる数を虚数「i」とおいて、作り出した幻の数です。

そのため現実世界で「i」を見つけることはできません。想像上の世界での数字です。

そんな数字たちを虚数と呼びます。

 

「i」を含む数字どうしには大小関係もなく、非常に意味不明な数です。

数学ⅡBで習います。

 

複素数とは

すべての数の親玉みたいな感じ。

どんな数も複素数です。

p+qiで表せる数

pもqも実数です。

 

実数はq=0のときです。

すべての数は複素数の派生。鬼滅の刃の鬼舞辻無残みたなやつ。

 

まとめ

これが数字の分類です。

世の中の数は上のように分類されています。

 

これであなたも数字分類マスター。

 

進研ゼミ風に何でもマスターつけとけばいいと思っている奴。

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