今回は久しぶりに参考書の紹介記事です。
ここのところ「東大への道」シリーズが続いていたので、東大志望じゃない人は少々退屈だったと思います。
そこで今回は、ちょうど折衷案くらい。
東大志望もそうでない人もみんなに有用な記事にしようと思い、「入試数学の掌握」を紹介しようか！と思い立ったわけです。
目次
「入試数学の掌握」の基本情報
「入試数学の掌握」の対象者
入試数学の掌握の対象者としては、
- 東大・京大・阪大レベル志望の人
- 上記の大学の数学で高得点を狙いたい人
- 解法の習得は完了している人
- 横割りの勉強をしたい人
東大・京大・阪大などの高レベルな数学が出題される大学を志望する人で、その上数学で高得点を取りたい人におすすめです。
東工大志望なんかはおすすめ。
そもそも「入試数学の掌握」それ自体に
「君の数学力を理Ⅲ、京医、阪医合格レベルに導く究極の指南書」
とか書いてあるので、そういうことです笑。
基本的に「入試数学の掌握」をやれるレベルの受験生は、みんな数学よりも英語や理科に時間を割いたほうが絶対に効率がいいです。
それでも数学で高得点が必要なんだ、という人ののみ使ってください。
後で説明するんですが、「入試数学の掌握」は横割りの参考書です。
今までは「この問題はこの解法で解けます」という、それぞれの問題に対しての解き方を１つ１つ学んでいく参考書でした。
しかし、この参考書は「この問題には４つほどありうる解法があって、適当なのはどれか」という方針の選択に重きを置いています。
そのため、基本解法はすべて習得している人でないと意味がないです。
「どの解法を選ぶかはわかったけど、解法をつかいこなせません」
というレベルの人はお断り。
方針を立てる上でどこに注目して、どんな場面でその解法を選択していくか。それを学ぶ参考書になっています。
「入試数学の掌握」の内容
＜レベル＞
前提レベル：東大4~5割
到達レベル：理論上最強
という感じ。
そもそも取り上げている問題が東大・京大・阪大・名古屋大などなど難関国公立大学の入試問題ばかりです。
しかも、それが解ければいいのではなく、方針の選択において合理的に思考するよう要求する
入試数学の掌握は、できるだけ勉強が終わった後に使うからこその学習効果があります。
一通り「新数学スタンダード演習」などの入試レベル演習が１冊以上終わったタイミングで始めるといいと思います。
だから前提レベルとしては、典型パターンの習得が完了し、それを入試レベルの問題の中でアウトプットできるレベルです。
到達レベルは理論上最強なはずです。東大数学で８割を取ることも全然現実的な範囲です。
あとはそこを洗練させていくだけ。
他の入試レベルの問題集や過去問を解いていく中で、数学の視点をドンドン明瞭にしていってください。
私は掌握をやり始めるのがだいぶ遅くて、その時間をうまく確保できなく、いまいち数学が伸び切らないまま消化不良に終わりました。
後でしっかり演習の時間をとることが大事。
＜問題数＞
入試数学の掌握には全部で３冊８テーマありまして、
入試数学の掌握①
Theme1 全称命題の扱い：１１題
Theme2 存在命題の扱い：８題
Check!：２５題
足腰の鍛錬のために：４題
合計：４８題
入試数学の掌握②
Theme3 通過領域の極意：６題
Theme4 論証武器の選択：５題
Theme5 一意性の示し方：４題
Check!：２１題
合計：３６題
入試数学の掌握③
Theme6 解析武器の選択：７題
Theme7 ものさしの定め方：４題
Theme8 誘導の意義を考える：６題
Check!：２７題
足腰の鍛錬のために：２題
合計：４６題
となっています。
「Check!」というのは、各テーマで学んだ内容を確認するための練習問題みたいなものです。「足腰の鍛錬のために」は、受験生の苦手範囲を扱ってます。
一般的には、
東大志望→①と②
京大志望→①〜③
がおすすめされます。
特に東大志望の場合、
「全称命題」と「存在命題」のテーマが、整数や整式の論証などに非常に役立ちますし、「通過領域」のテーマも言わずもがな東大の頻出分野なので、超おすすめ。
一題一題が非常に重いので、想像以上に時間がかかります。
テーマの例題のみ。
①と②のみ。
など多少の工夫は必要でしょう。
「入試数学の掌握」の特徴
①超珍しい横割り参考書
この世の中に「入試数学の掌握」のような横割りの参考書は、他に存在しません。
普通は、
数学１A
→二次関数
→最大・最小
→軸が不明な最大・最小
みたいに分野からどんどん降っていった分類がなされます。
でも実際の難関大入試数学で、
「軸が不明な二次関数の最大最小の求め方はわかりますか？」
とは聞かれないわけです。
そんな問題と解法が一対一に対応しているような、典型パターンの出題はありません。
例えば、
三角関数のカタマリをtと置き換えないと二次関数にならなかったり。
いろんな考察をすると二次関数に帰着されたり。
いろいろな分野の知識・さまざまな考察を経て、やっと典型パターンと一緒であることに気づきます。
入口が巧妙に隠されているんです。
そういう融合問題や応用問題は縦割りの指導要領的な学習だけでは、なかなか身につきにくい部分があります。
その架け橋になってくれるのが「入試数学の掌握」。
初見の問題に対してどうアプローチしていくかを学べます。
素晴らしい。
②鉄則が有能すぎて神
これは入試数学の掌握をやった人にしかわからないんですが、「鉄則」という原則が神すぎて失禁します。マジで。
掌握の著者が元鉄緑会講師かなんかで、鉄緑会の数学教材の肝である「鉄則」を惜しげなく紹介しています。
例えばこんな感じ。
これエグくないですか！？
このエグさがわからないというあなたは、
- まだ基本学習が足りない
- 解法のアウトプットにおいて天才
のどちらかです。
問題の系統に対して、ありうる解法の選択肢を完璧に整理しています。そしてどの解法を用いるかの条件まで書いてあります。
こうやって解法の整理があると入試本番でも落ち着いて、問題を解くべくして解けるようになります。
こんな「鉄則」を毎週教えてもらえる鉄緑会の生徒が死ぬほど羨ましいです。
でも鉄緑会に通えない私たちには、この「入試数学の掌握」があります。一緒に頑張りましょう。
「入試数学の掌握」の使い方
使用時期
まず使用時期としてですが、掌握の後に過去問でも問題集でも、本番レベルの演習を積みたいです。そして、掌握の内容を洗練させたいです。
しかし、掌握をやる前に一通りの典型パターンの解法習得は最低でも終わらせておきたい。
できれば自分で本番レベルの演習を積んで、壁に当たっておきたい。（そっちの方が「鉄則」に対する衝撃・ありがたみが凄くて、ガンガン吸収できます。これはガチ。）
その上、掌握は結構時間を食うので、２冊でも３〜４ヶ月は普通にかかります。（私はかかりました。）
となると、使用時期は
高３の夏前〜秋
となるでしょう。
もちろん早い分には文句ないですが、高３春までに一対一対応の演習レベルまで完璧に終わらせて、少し演習書を齧っているレベルの受験生がどれだけいるか。
現実的にこの時期になるパターンが多いと思います。
使用方法
- Themeの例題を自力で解く
（〜３０分/題） - 解説を熟読
- Check!でアウトプット練習
まずThemeの例題を死ぬ気で解いてください。
どんなに不細工でもいいので、自分の頭をフル回転させて解きましょう。この自分で考えた過程によって、異常なまでに吸収効率が上がります。
まずは時間の許す限り粘り強く例題に取り組みましょう。各人自由に考えてもらって構いません。
独力で考える段階を割愛してしまっては、本書の目的である「難問を解き崩す力を養い、入試数学を掌握する」ことは叶わないため、必ず自力で考える時間を設けるように。
本書より
筆者も言っています。
ここで楽しないでください。
そしてお待ちかねの解説。
解法の整理をしっかりしましょう。
テーマの問題を一通り解き終わったら、Check!で類題を解きながら、しっかりと解法が整理できているか確認していきましょう。
ここまででひとまず鉄則のインプット完了です。
あとは過去問や本番レベルの演習書でアウトプットを繰り返しながら、どんどん洗練させていってください。
「入試数学の掌握」の接続
＜この前にやるべき参考書＞
最低限
- 一対一対応の演習
- 標準問題精講
- 青チャート
- Focus Gold
は終わっていて欲しいです。
できれば
- 新数学スタンダード演習
- やさしい理系数学
- プラチカ
などから一冊。
完璧になっていなくとも、1,2周は終わらせておきたいです。
＜この後にやるべき参考書＞
- 過去問
- 冠模試の過去問
- 新数学演習
- 上級問題精講
などなど。
入試本番レベルの問題集たちです。
本番のレベル帯で、しっかり掌握で学んだ内容をアウトプットできる試していきましょう。
まとめ
今回は「入試数学の掌握」についての紹介記事でした。
「基礎問題精講」と同じく、私に革命を与えてくれた参考書の１冊なので、ぜひとも皆さんにはおすすめしたいです。
ただ使うべきか否かは、非常に微妙なところです。
しっかり考えて必要だと思ったなら、きっと後悔はしないと思います。
質問失礼します。
-私は掌握をやり始めるのがだいぶ遅くて、その時間をうまく確保できなく、いまいち数学が伸び切らないまま消化不良に終わりました。
とありますが、具体的に、どのように進めていて、あとどうすれば消化不良に終わらずに済んだと思いますか？
お願いします。
掌握は周回したところで方針がわかってしまうので学習効果が薄く、鉄則をマスターした上でしっかりと演習量を積みたかったです。
掌握のあとに新数学演習や上級問題精講とかを挟めば学習効果が高かったと思っています
なるほど、。
ありがとうございます！
京大文系志望の高3です。
共通テストが終わった後から鉄則を学ぶために掌握に触れるのに対してどう思いますか。
基礎解法のインプットは終わっているのですが点数が伸びません。
掌握の代わりにやさ理をやることも考えています。
まあ大幅な伸びを期待するなら掌握でしょう。やさりでは、演習を積むだけで、急激な成長は起こらないと思います。ただ掌握の鉄則を学んだところで、それを感覚として理解するのにそこそこなレベルが求められます。そこの兼ね合いです。
掌握をする場合、文系でも三冊やることが前提となりますか。
掌握の実物を見ることができておらず、あいまいな質問となってしまい申し訳ありません。
東大なら1、2
京大なら全部
を推奨します。他は頻出分野次第です
記事を読み過ごしてしまっていました。
申し訳ありません。
まずは共通テストでしっかり点数とれるように頑張ります。
解法へのアプローチという参考書と掌握の違いについて聞きたいです。
質問失礼します
dioさんは添削してくれる先生をどのように決めていましたか？
詳しく聞きたいです。
学校の先生に添削もらってましたが、一番文法に詳しそうな人を選びました。普段授業を受けていて、添削を受ける機会などあると思いますが、そのときの指摘の鋭さを基準に選びましたね。
ありがとうございます
質問失礼します
実戦の問題で、
a.bは実数とする。4次方程式
(x^2+ax+b)(x^2+bx+a)=0が等差数列をなす4つの異なる実数を解にもつようなa.bの組を全て求めよ
という問題が出ました。
解を求めて条件を絞って、等差だから、、というように進めたら訳がわからなくなりました。
解答は2つ二次関数のグラフを軸で場合分して、そこに等差の条件を組み込んでました。
この問題はどのレベルの参考書をやっていれば解けるようになるのでしょうか。
これとは違うのですが、実戦の過去問の二次関数の似たような整数問題は平均点が1点だったので、受験者はほぼ解けていなかったので、この類の問題は基本捨て問なのでしょうか。
大雑把ですみません。回答よろしくお願いします。
結構難しいですね。新数学演習とかで初見の問題に慣れてくるとある程度回答方針が浮かんで、解けるかもしれないです。ただ現役レベルなら捨て問で良さそうです
ありがとうございます。
（このような）整数問題は掌握の範囲外という解釈で良いですか？
質問失礼します
1.3〜4ヶ月かかったとのことですが、1日何時間くらい割きましたか？
2.ここ2.3年間で一番楽しかった思い出はなんですか？
3.dioさんの夢を教えてください
4.医学全く興味ないですよ。という人を耳にしましたか？
またそういう人はどう面接をパスするのでしょうか。（単純な疑問です。）
お願いします！
1.1時間？
2.大学の友達との飲み会ですかね？
3.ヒモになりたい
4.結構います。国立の面接はザルなので、ぶってればバレません。
ありがとうございます！
ヒモですか、なんと反応すれば良いのか分からないです！
質問失礼します。
数学で1対1や網羅系はどのぐらいの頻度で復習していましたか？またどのように復習していましたか？
１対１なら毎日平均15題で7～9周回していたので、同じ問題に戻ってくる頻度は1週間に一回くらいですかね。FGとかは１日一章にしてたので、こちらも1.5週間に一度くらいの頻度です。
またしても質問すいません。
1対1とFGは同時並行でやっていましたか？
またスタ演など演習系をやっている日もやっていましたか？
いや私は基本的に同時にやるのは１科目１冊なので、並行してません。
お答えいただきありがとうございます。
はじめまして。
今年受験する子の母です。
共通テの国語で漢文、古文がよくて
半分くらいの出来です。今から得点
上げるためにどんな勉強をすれば
良いか教えて頂きたく。
宜しくお願いします。
現在記事を作成中です。1週間以内にはどちらも公開する予定なので、そのとき記事を読んでいただけると幸いです。
ちなみに漢文は早覚え即答法1冊を完璧にすれば共通テストは余裕です。