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【数学オリンピック対策】予選突破のための本&参考書&勉強法!ジュニアも

投稿日:2018年8月9日 更新日:

 

 

 

知る人ぞ知る数学オリンピック。

正直言って、

世の中に出回っている情報が少なすぎて、対策しにくい。

 

そもそも毎年受けている人も4,000人しかいません。

そこで、

今回は、数学オリンピック対策の本&参考書を紹介します。

 

しっかり対策すれば、「素の得点+3点」くらいにはなるはずです。

 

数学オリンピックをメインに紹介しますが、ジュニア数学オリンピックにも役立つと思うので、ぜひ見てください。

数学オリンピック対策<予選分析>

↓はすべて数学オリンピック第28回(2018年1月に行われた)の予選結果はです。例年通りの結果だったので、第28回を例にあげます。

<全体>

予選通過:228名通過 /4088名参加

全体平均:3.08

<予選通過をした人>

最低得点:7点

最高得点:10点

<得点率>

第28回の問題別の正答率を書いておきます。

問題正答率
93.0
60.2
51.8
38.1
25.3
10.8
10.3
14.0
2.8
101.1
111.0
120.1

正答率が10.0以上のものは背景色を「黄色」にしています。

問題12なんて正答率0.1%!

どうしたよww

 

数学オリンピック対策<予選戦略>

まず基本情報として。

例年、予選は1問1点の12点満点

予選通過は7点

5年に1度くらいの確率で、8点や6点の年もあります。ごくまれに5点で通過できるときもあります。

ちなみに第29回数学オリンピックは5点で予選通過でした。

 

<戦略>

「1」~「5」→5問取る

「6」~「9」→2問取る

「10」「11」「12」→捨てる

 

先ほどの表を見れば、誰でも↑のような戦略になると思いますが…

 

昔の私はアホでした。

少年漫画に憧れて、「敵なんてカンケーネー!全員ぶっ倒すだけだ!」みたいなノリで12番までガチで取りに行ってました。

マジでアホ。

 

<コメント>

最初の1~5問は簡単なのですべて絶対に取りましょうここを落とすとかなり不利になります。

6~9問の4問から2問取れればいいです。ここが、本選に出れるかどうかの勝負所です。毎年「6」は簡単、「9」は難しい傾向にあります。

10、11、12は取れないつもりでいてください。

正直言えば、

問題文を読む価値もないです。

 

たぶん数学オリンピックに出るような人達だと、一度問題文を読むと解き終わるまで止められない症候群だと思います。

その時間がガチで無駄なので、読まない方が吉。

 

数学オリンピック対策<分野別>

<分野>

分野別の対策としては『整数』は勉強した方が良いと思います。

予選問題の整数はそんなに難しくないです。ある程度勉強すれば、まあまあ取れると思います。

個別対策したい人は「マスター・オブ・整数」なんかがおすすめです。

後半は結構むずかしいです。

<テクニック・コツ>

必要なものは、

  • 発想力
  • 根気

 

発想力は付けておいた方が良いです。「こう考えたら、一発じゃね!?」みたいな発想です。

あと、『しらみつぶし』で数え上げる方法には慣れていた方がいいと思います。

数学オリンピックだと、「500個くらいなら全部数えちゃおう!」みたいなノリですから(笑)。

3時間あるし、思いつかないなら数えた方が早いんですよねww

私が初出場したとき、そんなに多く数えたことがなく、ずっと計算と場合分けで答えを出そうとして、結果解けませんでした。

 

数学オリンピック対策<コメント>

数学オリンピックも「慣れ」の部分が強いです。

初出場の人と、中学生の頃からで4年目の人とか。

全然、実力の出方が違います。

 

過去問は5年分

解いておく方がいいと思います。

5年分っていっても、「10、11、12」を外せば全部で45問しかないですから。

1ヶ月くらい前からコツコツ解き始めてみてください。

それだけで、

だいぶ変わると思います。

 

数学オリンピック対策<本&参考書>

基本的には

  • 私のおすすめ
  • 学校の数学教師のおすすめ
  • 友達のおすすめ

です。

一応、通っている学校は進学校でして、毎年東大合格者ランキングTop10に入っている数学教師です。

あと友達も本選に行っている人なので、

そこそこ信憑性は高いかと。

 

①ジュニア数学オリンピックへの挑戦

 

「なんだジュニアじゃん!」

って思うかもしれません。

 

でも、数学オリンピック(普通の方)は難しいからもっと簡単な問題から始めたい人のために。

結局、

ジュニアとノーマルでも難易度の差はそこまであるわけではないですし。

ジュニアで難しめの問題がノーマルの簡単な問題として出題されても、何もおかしくないです。

 

簡単な問題をおとさないためにも、やっておくといいかもしれません。

 

<備考>

過去問を分野別、レベル分けしています。(怪しいw)

解いたのが中1の頃なので、覚えてなくてすいません。

 

②月刊 大学への数学(高校への数学)

 

大学への数学(高校への数学)の後半の問題。

特に、

「学コン」「宿題」「数学オリンピック風の問題」などは役に立つと思います。

 

ただ数学オリンピック級の難易度があるのは、この3つくらいです。

学コンだけを集めた本もあるので、ぜひ見てみてください。

なかなか市販の問題集に数学オリンピック級の問題をそろえている本を見かけないんですよね~。

 

まあ、そんな高レベルの問題を載せたら、普通の人が使えなくなっちゃうわけですけど。

 

③数学オリンピックの過去問

 

残念なことに、数学オリンピック(普通の)の過去問集はAmazonに置いていないわけです。

なぜなのか。

出版されてないってことはないと思うんですけど。

なぜか、全部IMO(世界大会の方)の過去問なんですよ。

 

仕方ないので、

申し込みをすると配布される小冊子で我慢してください。

それか他の数学オリンピック対策本で解くしかないです。

 

④数学オリンピックへの道 ~~の精選~問

 

この3冊は結構使えます。

日本語版は3種類。英語版は4種類。

 

それぞれ基本問題も含めて、100題ほど対策問題が入っています。

全部解けば、かなりの力が付くことは間違いないです。

 

英語も一緒に勉強したかったら、英語版も買えば一石二鳥です。

そういえば、

中3のときの数学は英語だったなぁ…

 

蛇足
数学オリンピックで高得点の人って?

私のイメージとして、頭おかしいのは間違いないです。

それと、

「似ている」と感じる感性がすごいです。

 

私は今まで、数学オリンピックで好成績の人は知識量が凄いと思っていました。ものすごい速度で解くから、これまでにも解いたことがあるのではないかと。

でも、実際はちがうっぽいです。

私がこの領域に近づいたんですかねw

 

帰着させるのが上手い。

 

場合の数とかでよくあると思います。少し工夫を加えると、今までの簡単な問題に帰着できる。

あれほど高度な思いつきはメダリスト級でないとないわけですが、

高得点の人には多くの問題が同じに見えています。

 

問題の本質をついているんでしょうね。

だから初見に見える問題をいとも簡単に解いていく。

 

もちろん、知っているテクニックや知識量も多いです。

それを色々な場面で自由自在に使える能力があるから、あんなに難しく見える問題もスラスラ解ける。

 

絶対に関係ないような分野のテクニックも、見方を変えれば、まったく別分野の問題にも適用できる。

それが高得点たる由縁なのかもしれない。

と、

私は勝手に思っています。

 

まとめ

数学オリンピックの対策はできる限り、書きました。

あとは自分の頭を動かして、頑張ってみてください。

 

あと、

数学オリンピックで成績が悪くても気にしないでください。

だいたいの人はCランクです。

日本の数学王決定戦をやっているようなものなので、参加して解けるだけでも十分凄いんです。

自信は失わないでください。

 

↓には数学オリンピックのような他の数学関連の大会を書いておきました。興味がある人はぜひ。

 

数学甲子園も意外と主流の大会なので、紹介。

 

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