大学受験 数学

【東大 数学】文系数学で差をつけるための勉強法&参考書12選!

投稿日:2020年2月3日 更新日:

 

 

今回は東大の文系数学に関する記事です。

東大文系で必ずキーになるのが

数学

 

東大数学に耐性を持っておくことで、他の受験生に一気に差をつけて合格を近づけることが出来ます。

では、

東大数学をぶっ倒しに行きましょう。

 

東大の文系数学 対策

東大の文系数学 概要

まず東大文系数学では、

制限時間:100分

問題数:4題

配点:各20点

 

100分の80点満点の試験です。

出題範囲はもちろん数学1Aと2Bの文系数学の範囲。東大理系数学は6題で4題は被っています。

 

東大の文系数学 戦略

目指す点数として、

合格点:2完半

2完半というのは、2問を完全に正解して〇をもらい、もう一問は△で半分もらう作戦のこと。

つまり、

50点/ 80点

です。

 

東大文系数学では50点取れれば、数学で他の受験生にアドバンテージを取れると言われています。

実際には、合格者平均点が40点強ですが、本番は何が起こるか分からないので目標は高めに設定。

 

また、

東大の大問にはそれぞれ2問~3問の小問がついています。

(1)はたいてい簡単なことが多いので、点数の多くは(2)や(3)にあると考えられます。

1つの大問で10点取るにも、そこそこ解かなければいけない。

 

そのため本番で解く問題はしっかり厳選して、3問ほどにする。

変な問題にハマってしまい、沼から抜け出せなくなると一気に時間を取られます。

だから、

東大数学で重要なことは

問題の目利き

解ける問題と解けない問題を一通り分けてから、しっかり解き始める。戦略的に立ち回るのが利口です。

基本的には、

10分間  :問題の目利き
25分間×3:3問解く
15分間  :見直し

がおすすめ。

 

そして念押しですが、

努力すれば東大文系数学で2完半は

余裕です。

 

京大のようなキチガイ問題が出ないので、東大の数学は真面目にコツコツ積み上げれば誰でも点数がとれます。

それを伝えるために今回は記事を書いています。

 

東大の文系数学 傾向

東大文系数学の大きな傾向としては、

易化傾向

にあるということ。

最近、東大が女子の入学者や公立出身者は増やしたいという理由から数学を簡単にしている。

という噂があります。

 

そのおかげで、

近年は4問中だいたい2問は青チャートの例題レベル

つまり着実に基礎を身に着けていた人はしっかり2完できる仕組みになっています。

 

それに加えて、

東大の文系数学の頻出分野は

  • 微分積分
  • 確率
  • 整数
  • 図形と方程式

の4つです。

 

<微分積分>

「微分積分」の分野は大学受験の範囲では、難しくできる範囲がある程度決まっているので、そこまで難しくなりません。

東大の文系数学で「微分積分」の分野が出たら、十中八九と言っていいほど簡単な問題になります。

典型パターンを少しいじった程度の難易度です。

 

そのため、

「微分積分」の範囲は必ず点数にしなければなりません。

 

「微分積分」は参考書でしっかり対策すれば、絶対に得意になれるので勉強してください。

それだけです。

 

<確率>

基本的な「確率」の分野の典型問題はしっかり押さえておくことはもちろん。

確率漸化式は、東大の「確率」の中でも頻出の話題なので対策しておくことをおすすめします。

 

しかし、

「確率」は難しかったり、簡単だったり、難易度にバラツキがあります。(難しいことの方が多いけど)

 

単純な確率漸化式では解けなさそうな問題は難しいことが多いので、そこらへんを基準に目利きしてください。

とりあえず飛ばしておくのが吉です。

 

<整数>

東大の「整数」は超二極化します。

クソ簡単な問題が出る

もしくは、

メチャメチャ難しい

 

この2択です。

「整数」の問題の目利きはそんなに難しくないと思うので、簡単そうなら1番に解きましょう。

ただ「整数」はハマる可能性もあるので、できるところまでで潔く手を引く癖もつけといてください。

 

<図形と方程式>

「図形と方程式」の範囲の問題では、奇抜な考え方がほとんどなく、ただの計算勝負になることも多いです。

一対一対応の演習などで典型パターンを頭に入れておけば、「逆手流」や「逆写像」などで解けます。

東大の「図形と方程式」は、

典型パターンから大きく逸脱することのない分野なので、対策すれば点数になりやすいです。

 

しっかり基本的な参考書をやりこんでください。

 

東大の文系数学 勉強法

東大の文系数学を攻略するのに絶対必要なのが、

圧倒的な基礎力

 

最悪の場合、応用力なんてなくても2完半はなんとかなります

ただ数学の基礎力が十分でないと、必ず東大受験までに崩れてきます。東大の数学も基本に忠実です。

「円周率が3.05より大きいことを示す」

東大の有名問題です。

 

でも示し方は非常に単純。中に正多角形を詰めるだけです。この方法は、円周率の証明で小学生の教科書にも載っていました。

東大は基礎基本から攻めてきます。

 

東大の文系数学
基礎力の養成

①青チャート+一対一

「青チャート」「一対一対応の演習」

という大学受験界で一番の王道ルート。

 

おすすめ度:★★★★☆

対象者:進学校の生徒、塾で先取りする人

 

早い段階で、数学を進めている人が対象です。

授業進度が早いであろう進学校や、ガンガン進む塾・予備校に通う人にはおすすめです。

 

レベル:教科書~早慶

一冊目安:4ヶ月~6ヶ月

期間:~高2の秋

 

目安としては青チャートの例題を

4周して完璧に

そのためには1冊あたり3ヶ月~6ヶ月はかかるでしょう。

「青チャートⅠA」「青チャートⅡB」の計2冊なので、そこそこ時間はかかると見積もった方がいいです。

 

高1の間に始めなければ、間に合わないでしょう。速い段階から計画的に進めていかないとダメです。

 

 

レベル:センター試験~東大40点

1冊目安:2ヶ月

期間:~高3の夏

 

一対一対応の演習は例題と演習題を完璧にしてください。

青チャートのexerciseなどを完璧にしなかったのは、一対一対応の演習でそのレベル帯を完璧にするからです。

だから、

一対一対応では手を抜かず完璧にしてください。

 

1冊あたり2ヶ月は必要だと思いますし、ⅠAⅡBで計4冊あります。高2の秋ごろから始めておきたい。

高3の夏休みからは実践レベルの演習書をやり、高3の秋からは過去問をする予定なので遅れるわけにはいきません。

 

②基礎問題精構+一対一

「基礎問題精構」「一対一対応の演習」

私の参考書ルート。

おすすめ度:★★★★★

対象者:出遅れた人

東大争いは基本的に高1の頃から始まります。

東大に余裕で受かるような人たちは高1の段階でセンター試験の数学で8割は当たり前の次元です。

その争いに出遅れた。

そんな人におすすめ。

 

レベル:教科書~MARCH

1冊目安:2ヶ月~3ヶ月

期間:~高2の秋

 

「基礎問題精構ⅠA」と「基礎問題精構ⅡB」の計2冊なので、高2に進級したと同時に始めても間に合います。

私毎日1時間で、各々3か月で終わりました。

しっかり時間をかければ、一瞬で終わります。今まで勉強してこなかった人は「基礎問題精構」の方がおすすめ。

 

レベルは下がる分すぐ習得できるし、不足分のレベルは一対一対応の演習で補えます。

 

レベル:センター試験~東大40点

1冊目安:2ヶ月

期間:~高3の夏

 

8月には実践系の演習書をやりたい。

7月までが一対一対応の演習のタイムリミットです。

 

実際、一対一対応の演習が完璧になっていれば東大でも40点は取れます。他の科目で稼げるならこれもアリ。

 

東大の文系数学
実践演習

①文系の良問プラチカ

おすすめ度:★★★★★

対象者:時間がない人

レベル:東大50点

1冊目安:2ヶ月~4ヶ月

期間:~高3の冬

「文系の良問プラチカ」は非常に良い本です。

全部で149問の東大レベルの入試問題を集めた、本当に良書中の良書です。

 

しっかり東大50点レベルに到達できるし、問題数も少ないので効率的に終わらせられます。

対象者は「時間が少ない人」となっていますが、消極的な理由で対象者を選んでいるわけではありません。

時間が余っている人にも十分使ってほしい参考書です。

 

②新数学スタンダード演習

おすすめ度:★★★★☆

対象者:時間のある人

レベル:東大40点~東大満点

1冊目安:4ヶ月~6ヶ月

期間:~高3の冬

問題数は300題弱。

プラチカの2倍の量となるので、勉強しきるのに時間はそこそこかかります。

「新数学スタンダード演習」の問題がスラスラ解けたら、東大文系数学でも50点は固いです。

過去問の年によっては満点近く取れることもあると思います。

 

私も「新数学スタンダード演習」が終わった状態で東大2008年の過去問を解いたら満点でしたからね。

(without計算ミス)

実は1つ計算ミスしてましたが。

 

東大の文系数学
分野別対策

①マスターオブ整数

 

普通に難しいので、「実践演習」が終わっても余裕があればやってみてください。

東大の整数自体、頻出分野とはいえ本気で対策しなくてもライバルに差をつけられることはないです。

数学で稼ぎたい場合のみやるといいでしょう。

 

②解法の探求・確率

類書に「はっと目覚める確率」という本がありますが、正直にいってもレベルが低いのでいらないです。

「はっ確」も後半は難しいですが、なら「解法の探求・確率」の方がいいです。

こちらも整数と同様に、本気で対策する必要はないと思います。

数学で稼ぎたいののなら「解法の探求・確率」

 

特別苦手なら「はっと目覚める確率」

 

③標準問題精構 分野別問題集

「微分積分」や「図形と方程式」はセンター試験に毛が生えた程度のレベルです。

だから特別な参考書は必要なく、

標準問題精構の分野別でしっかり基礎を叩き込めば、十分に完答できます。

文系はやっぱ数学が甘いですからね。

 

東大の文系数学
過去問演習

赤本や青本でもいいですが。

↓に紹介する過去問の方が質は高いです。

 

どれを買っても損はないですが、一応特徴だけ説明しておきます。

 

東大数学で一点でも多く取る方法

おすすめ度:★★★★☆

数学弱者向き。

解説もわかりやすく、途中式の書き方なども記されている。

本番前に一度は目を通しておきたい。

 

東大の数学は書き方を知るだけでも、かなり途中点が入る。

過去問15年分が分野別に入っています。

 

②鉄緑会 東大数学

おすすめ度:★★★★★

過去問10年分の割に高い。(年度ごとに収録)

しかし、

その理由は解答の質。

 

方針の立て方から模範解答、別解。

解答の質は数ある東大過去問の中でも抜群に高い。

途中点の入れ方まで書いてあるので、塾や予備校を頼れない人には力強い見方になるでしょう。

 

大学への数学 入試の軌跡/東大

おすすめ度:★★★☆☆

 

大学への数学だけあって、解答の質も高い。

それより、

過去問の分析がかなり緻密。

この年はどの問題で差がついただろう、とか。この問題を落とすのは厳しくなる、とか。

過去問分析の手助けにはなる。

過去問を10年分年度ごとに収録。

 

まとめ

今回紹介したのが、

私の持つ東大文系数学に対する有益な情報のすべてです。

ぜひ参考にしてみてください。

 

では、東大で待ってます。

 

 

 

 

-大学受験, 数学

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